Cálculo 2 foi uma coisa bem difícil, pelo menos o meu. Uma daquelas raras combinações de matéria complicada, professor ruim e livro como peso de papel. Mas reclamar sobre dificuldade de disciplina é lugar comum. Vamos para algo mais interessante.

No meio do semestre, quando eu já havia perdido as esperanças de entender alguma coisa e só queria passar na matéria, Artur, meu amigo, achou prudente levantar um seguinte ponto no meio da aula:
- Professor, por favor, pra que serve isso?
- Como assim pra que serve isso?
- Quero dizer, quais as aplicações desse conteúdo, dessas técnicas?
- As aplicações...
- É, porque eu acho que seria mais interessante estudar isso entendendo quais as utilidades, em que momento usaremos..
- Ah, as aplicações... bem.. eu não.. eu não acho que isso seja importante. Com certeza existem aplicações na física, mas isso vocês verão posteriormente..

(Peço desculpas por não reproduzir exatamente o diálogo. Pelo menos foi isso que eu entendi e ainda me lembro).
Artur com sua pergunta expressou exatamente o que eu queria dizer, embora confesso que, se ele estivesse sentado ao meu lado naquele dia, eu teria impedido ele de falar.

Naquele mesmo semestre, fui com o Chuck, outro amigo, numa monitoria de Álgebra Linear. Estava tão preocupado com Cálculo 2 que achava Álgebra Linear reconformante. Uma matéria onde bastava apenas fazer todos os exercicíos, apenas. Fomos na monitoria para entender melhor os conceitos iniciais, e porque o monitor era gente boa.

O monitor listou as 8 leis de um espaço vetorial e eu perguntei:
- Mas pra que serve isso?
- Isso.. você quer dizer, essas leis?
- É, pra que serve?
Confesso que num tom muito educado, ele respondeu:
- Uhm, são leis básicas de um espaço vetorial. Um espaço vetorial tem que obedecer essas leis. De certo modo, cabe a nós matemáticos trabalharmos com uma coisa sem entendermos pra que elas servem.

E eu fiquei quieto.

Esses dois eventos ocorreram no início da minha graduação e, até hoje, eu descubro coisas novas sobre Cálculo 2 e espaços vetoriais. Acabei percebendo, meio que por sorte, que cálculo 2 tem muitas utilidades e que, na verdade, aquelas técnicas são a base de muitos outros métodos importantes. Um espaço vetorial que obedece àquelas leis possúi muitas vantagens e resultados que fundamentam muitas áreas da matemática, da física, da biologia.. Apesar de não ter estudado muita coisa, posso dizer que as minhas perguntas do meu ano de bixo foram respondidas.

O que me deixa frustrado é: por que raios o Professor e o Monitor não me responderam? Por que esse mistério?

Entenda que eu não sou uma pessoa que precisa de "utilidade" para fazer as coisas, nem era naqueles tempos. Quando posso, eu ainda sento de cueca comendo queijo na frente da TV vendo Animal Planet. Isso não tem nenhuma utilidade, é só porque eu quero. Mas o que não pode me faltar, e tenho quase certeza não pode faltar para ninguém, é motivação. Motivação.

Provável que nos meus tempos de bixo, o Professor e o Monitor não tenham entendido minha pergunta. Eu não queria macular a castidade da matemática procurando uma "aplicação imediata" daqueles conceitos. A única coisa que eu queria era um motivo. Se alguém definiu aquelas leis, ou projetou aquele método, ele tinha um razão na cabeça dele, nem que seja uma intuição, ou uma fraca indicação. Ou então aquilo apareceu da pura necessidade. Mas veio de algum lugar!

Saber da onde as idéias vieram, tente manter isso na sua cabeça. Talvez torne suas explicações mais agradáveis.